Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{- 2 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 2 x^{2} + 1}$ sebagai ${(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = - 2 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- 2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(- 2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x + 0)$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x)$

Langkah 13.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 13.3

Gabungkan $\frac{- 4}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 4 x}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13.4

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{2 ({(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x)}{2 {(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$