Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ .

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ .

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$