Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sec^{3} (4 x^{2} + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (4 x^{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (4 x^{2} + x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (4 x^{2} + x)$ .

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 4 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x^{2} + x$ .

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x^{2} + x$ .

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\sec (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 3

Naikkan $\sec (4 x^{2} + x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\sec^{1} (4 x^{2} + x) \sec^{2} (4 x^{2} + x)) (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 {\sec (4 x^{2} + x)}^{1 + 2} (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (8 x + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (8 x + 1)$