Prakalkulus Contoh

$y = \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{y - 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{y - 1} = x$ .

$\sqrt{y - 1} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y - 1}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 1}$ sebagai ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 1)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 1 = x^{2}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{2} + 1$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(\sqrt{x - 1})}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Langkah 4.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Langkah 4.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x - 1 + 1$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{2} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{(x^{2} + 1) - 1}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (x^{2} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} + 1) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$