Prakalkulus Contoh

$y = 2 e^{x - 2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 e^{y - 2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 e^{y - 2} = x$ .

$2 e^{y - 2} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 e^{y - 2} = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 e^{y - 2} = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $e^{y - 2}$ dengan $1$ .

$e^{y - 2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{y - 2})$ dengan memindahkan $y - 2$ ke luar logaritma.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $y - 2$ dengan $1$ .

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 2.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (\frac{x}{2}) + 2$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 e^{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (\frac{2 e^{x - 2}}{2}) + 2$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (\frac{2 e^{x - 2}}{2}) + 2$

Langkah 4.2.3.1.2

Bagilah $e^{x - 2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

Langkah 4.2.3.2

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 2$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = (x - 2) \ln (e) + 2$

Langkah 4.2.3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x - 2 + 2$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x - 2}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{x}{2}) + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2}) + 2) - 2}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (\frac{x}{2}) + 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2}) + 0}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\ln (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2})}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{x}{2}) + 2) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) + 2$