Prakalkulus Contoh

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Kalikan setiap suku dengan salah satu faktor dari $1$ yang akan menyamakan semua penyebutnya. Dalam kasus ini, semua suku memerlukan penyebut $2$ .

$\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $2$ .

$\sin (4 x) \cdot 2$

Langkah 3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (4 x)$ .

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (4 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\sin (4 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (4 x)$ dengan $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 9.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 \cdot π$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 9.2.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Langkah 9.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.2.3.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 9.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 10.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$