Prakalkulus Contoh

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Langkah 1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Langkah 4

Atur ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$x - 3 = - 216$

Langkah 4.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 216 + 3$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $- 216$ dan $3$ .

$x = - 213$

Langkah 5

Atur ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Langkah 5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x - 3 = 6^{3}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$x - 3 = 216$

Langkah 5.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 216 + 3$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $216$ dan $3$ .

$x = 219$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ benar.

$x = - 213, 219$