Prakalkulus Contoh

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Kalikan setiap suku dengan salah satu faktor dari $1$ yang akan menyamakan semua penyebutnya. Dalam kasus ini, semua suku memerlukan penyebut $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Langkah 3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Langkah 7

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 8.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + π$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 10.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Langkah 10.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$