Prakalkulus Contoh

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ dengan $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (u)$ dari $\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\cos (u)$ dari $- \cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\cos (u)$ dari $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 8

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\sec (u) - \tan (u)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

Langkah 9.2

Tulis $\tan (u)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ adalah identitas