Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $0$ dengan $\cos (θ)$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Langkah 3.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Langkah 3.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - - 1 \sin (θ)$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (θ)$

Langkah 3.1.7

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Langkah 3.2

Tambahkan $0$ dan $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ adalah identitas