Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$13 - 45$

Langkah 2.2.2

Kurangi $45$ dengan $13$ .

$- 32$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{32}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$