Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 3 & - 7 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$- 14 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 14 - 6$

Langkah 2.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 14$ .

$- 20$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{20}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 7 & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \frac{1}{20} \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{20}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{10} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{- 1}{10}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- - 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $- \frac{1}{20} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ 3 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{20}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6.2

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{10} \end{array}]$