Prakalkulus Contoh

$x^{2} \geq 3 x + 18$

Langkah 1

Kurangkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x \geq 18$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 3 x = 18$

Langkah 3

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} \geq 3 (- 6) + 18$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $36$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} \geq 3 (0) + 18$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{2} \geq 3 (8) + 18$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $64$ lebih besar dari sisi kanan $42$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $x \geq 6$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

Langkah 13