Prakalkulus Contoh

$x^{4} > 4 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $4 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{4} - 4 x^{2} > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{4} > 4 {(- 4)}^{2}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $256$ lebih besar dari sisi kanan $64$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 1)}^{4} > 4 {(- 1)}^{2}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{4} > 4 {(1)}^{2}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{4} > 4 {(4)}^{2}$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $256$ lebih besar dari sisi kanan $64$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 2$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 13