Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 2 x^{2} \geq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 2 x^{2} = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{2} x - 2 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$x^{2} (x - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} \geq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{3} - 2 {(1)}^{2} \geq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} - 2 {(4)}^{2} \geq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $32$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 2$ atau $x = 0$

Langkah 10

Gabungkan interval-intervalnya.

$x = 0 or x \geq 2$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[0, 0] \cup [2, \infty)$

Langkah 12