Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 7 x^{2} - 18 x > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 7 x^{2} - 18 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 7 x^{2} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 18 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 7 x) - 18 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 18 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 18 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 18 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot - 18$ .

$x (x^{2} - 7 x - 18) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 9, 2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 9) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 9) (x + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 9) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, 9, - 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{3} - 7 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 104$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} - 18 \cdot - 1 > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4 > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 120$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{3} - 7 {(12)}^{2} - 18 \cdot 12 > 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $504$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < 0$ atau $x > 9$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 2, 0) \cup (9, \infty)$

Langkah 12