Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 5 x^{2} \leq - 4 x + 20$

Langkah 1

Tambahkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x \leq 20$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x = 20$

Langkah 3

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 4 x - 20 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 7.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 7.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 7.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 7.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 7.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = 5, 2 i, - 2 i$

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 5$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 5]$

Langkah 11