Prakalkulus Contoh

$| 5 x - 3 | \leq 7$

Langkah 1

Tulis $| 5 x - 3 | \leq 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$5 x - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \geq 3$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x \geq 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{3}{5}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $5 x - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$5 x - 3 \leq 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$5 x - 3 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x < 3$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $5 x < 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x < 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{3}{5}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} < \frac{3}{5}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{3}{5}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $5 x - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (5 x - 3) \leq 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 7 & x \geq \frac{3}{5} \\ - (5 x - 3) \leq 7 & x < \frac{3}{5} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (5 x - 3) \leq 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 7 & x \geq \frac{3}{5} \\ - (5 x) - - 3 \leq 7 & x < \frac{3}{5} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 7 & x \geq \frac{3}{5} \\ - 5 x - - 3 \leq 7 & x < \frac{3}{5} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} 5 x - 3 \leq 7 & x \geq \frac{3}{5} \\ - 5 x + 3 \leq 7 & x < \frac{3}{5} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $5 x - 3 \leq 7$ ketika $x \geq \frac{3}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $5 x - 3 \leq 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \leq 7 + 3$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$5 x \leq 10$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $5 x \leq 10$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \leq 10$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{10}{5}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{10}{5}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{10}{5}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$x \leq 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq \frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \leq x \leq 2$

Langkah 3

Selesaikan $- 5 x + 3 \leq 7$ ketika $x < \frac{3}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 5 x + 3 \leq 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x \leq 7 - 3$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$- 5 x \leq 4$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x \leq 4$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x \leq 4$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{4}{- 5}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{4}{- 5}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 5}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{4}{5}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - \frac{4}{5}$ dan $x < \frac{3}{5}$ .

$- \frac{4}{5} \leq x < \frac{3}{5}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{4}{5} \leq x \leq 2$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- \frac{4}{5}, 2]$

Langkah 6