Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 x > 15$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 2 x = 15$

Langkah 2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{2} + 2 (- 8) > 15$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $48$ lebih besar dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 2 (0) > 15$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} + 2 (6) > 15$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $48$ lebih besar dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $x > 3$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 5) \cup (3, \infty)$

Langkah 12