Prakalkulus Contoh

$3 x \leq 20 - 2 x^{2}$

Langkah 1

Tambahkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x + 2 x^{2} \leq 20$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x + 2 x^{2} = 20$

Langkah 3

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 2 x^{2} - 20 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$3 u + 2 u^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$2 u^{2} + 3 u - 20 = 0$

Langkah 4.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) - 20 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 5$ ditambah $8$

$2 u^{2} + (- 5 + 8) u - 20 = 0$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 5 u + 8 u - 20 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 5 u) + 8 u - 20 = 0$

Langkah 4.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 5) + 4 (2 u - 5) = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 5$ .

$(2 u - 5) (u + 4) = 0$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 6

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- 6) \leq 20 - 2 {(- 6)}^{2}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 18$ lebih besar dari sisi kanan $- 52$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (0) \leq 20 - 2 {(0)}^{2}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (5) \leq 20 - 2 {(5)}^{2}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $- 30$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 4, \frac{5}{2}]$

Langkah 13