Prakalkulus Contoh

$6 x^{2} - 15 x - 4 < 8 x$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x^{2} - 15 x - 4 - 8 x < 0$

Langkah 1.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 15 x$ .

$6 x^{2} - 23 x - 4 < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$6 x^{2} - 23 x - 4 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 23$ dari $- 23 x$ .

$6 x^{2} - 23 x - 4 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 23$ sebagai $1$ ditambah $- 24$

$6 x^{2} + (1 - 24) x - 4 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4 = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + x - 24 x - 4 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + x) - 24 x - 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 5

Atur $6 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $6 x + 1$ sama dengan $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $6 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{6}$

Langkah 6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(6 x + 1) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{6}, 4$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(- 3)}^{2} - 15 \cdot - 3 - 4 < 8 (- 3)$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $95$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{6} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{6} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 - 4 < 8 (0)$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(6)}^{2} - 15 \cdot 6 - 4 < 8 (6)$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $122$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{6}$ Salah

$- \frac{1}{6} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - \frac{1}{6}$ Salah

$- \frac{1}{6} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{1}{6} < x < 4$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{1}{6}, 4)$

Langkah 12