Prakalkulus Contoh

$5 x^{2} + 17 x < 12$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$5 x^{2} + 17 x = 12$

Langkah 2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 17 x - 12 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $17$ dari $17 x$ .

$5 x^{2} + 17 (x) - 12 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $17$ sebagai $- 3$ ditambah $20$

$5 x^{2} + (- 3 + 20) x - 12 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 3 x + 20 x - 12 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 3 x) + 20 x - 12 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x - 3) + 4 (5 x - 3) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x + 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 5

Atur $5 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5 x - 3$ sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 3$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{5}, - 4$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

$x > \frac{3}{5}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(- 6)}^{2} + 17 (- 6) < 12$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $78$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < \frac{3}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < \frac{3}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(0)}^{2} + 17 (0) < 12$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$5 {(3)}^{2} + 17 (3) < 12$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $96$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ Benar

$x > \frac{3}{5}$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ Benar

$x > \frac{3}{5}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 4, \frac{3}{5})$

Langkah 12