Prakalkulus Contoh

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ , dan $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Berlawanan : $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Berdekatan : $\frac{3}{7}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Langkah 2.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Langkah 2.7.4

Tambahkan $9$ dan $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Langkah 2.7.5

Bagilah $49$ dengan $49$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.6

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{3}{7}$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$