Prakalkulus Contoh

$\frac{π}{2}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{π}{2}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ dan $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$