Prakalkulus Contoh

${(3 (\cos (27 °) + i \sin (27 °)))}^{5}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Evaluasi $\cos (27 °)$ .

${(3 (0.89100652 + i \sin (27 °)))}^{5}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\sin (27 °)$ .

${(3 (0.89100652 + i \cdot 0.45399049))}^{5}$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $0.45399049$ ke sebelah kiri $i$ .

${(3 (0.89100652 + 0.45399049 i))}^{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(3 \cdot 0.89100652 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

Langkah 1.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0.89100652$ .

${(2.67301957 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $0.45399049$ dengan $3$ .

${(2.67301957 + 1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

${2.67301957}^{5} + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2.67301957$ menjadi pangkat $5$ .

$136.46167381 + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $2.67301957$ menjadi pangkat $4$ .

$136.46167381 + 5 \cdot 51.05150564 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $5$ dengan $51.05150564$ .

$136.46167381 + 255.25752824 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $1.36197149$ dengan $255.25752824$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.5

Naikkan $2.67301957$ menjadi pangkat $3$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot 19.09881475 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $10$ dengan $19.09881475$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 ({1.36197149}^{2} i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.8

Naikkan $1.36197149$ menjadi pangkat $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Kalikan $1.85496636$ dengan $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 \cdot - 1.85496636 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.10.2

Kalikan $190.98814753$ dengan $- 1.85496636$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.11

Naikkan $2.67301957$ menjadi pangkat $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot 7.14503363 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $10$ dengan $7.14503363$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 ({1.36197149}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.14

Naikkan $1.36197149$ menjadi pangkat $3$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.15

Faktorkan $i^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.17

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $2.52641132$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (- 2.52641132 i) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.19

Kalikan $- 2.52641132$ dengan $71.45033635$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.20

Kalikan $5$ dengan $2.67301957$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 ({1.36197149}^{4} i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.22

Naikkan $1.36197149$ menjadi pangkat $4$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.23

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.23.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(i^{2})}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.23.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(- 1)}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.23.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 \cdot 1) + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.24

Kalikan $13.36509786 (3.44090021 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.24.1

Kalikan $3.44090021$ dengan $1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 \cdot 3.44090021 + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.24.2

Kalikan $13.36509786$ dengan $3.44090021$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {(1.36197149 i)}^{5}$

Langkah 3.1.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $1.36197149 i$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {1.36197149}^{5} i^{5}$

Langkah 3.1.26

Naikkan $1.36197149$ menjadi pangkat $5$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i^{5}$

Langkah 3.1.27

Faktorkan $i^{4}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (i^{4} i)$

Langkah 3.1.28

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.28.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(i^{2})}^{2} i)$

Langkah 3.1.28.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(- 1)}^{2} i)$

Langkah 3.1.28.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (1 i)$

Langkah 3.1.29

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $354.27658973$ dengan $136.46167381$ .

$- 217.81491592 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 217.81491592$ dan $45.98796809$ .

$- 171.82694782 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 4.68640802 i$

Langkah 3.2.3

Kurangi $180.51293863 i$ dengan $347.65347843 i$ .

$- 171.82694782 + 167.1405398 i + 4.68640802 i$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $167.1405398 i$ dan $4.68640802 i$ .

$- 171.82694782 + 171.82694782 i$

Langkah 4

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 5

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 171.82694782$ dan $b = 171.82694782$ .

$| z | = \sqrt{{171.82694782}^{2} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

Langkah 7

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $171.82694782$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

Langkah 7.2

Naikkan $- 171.82694782$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + 29524.4\overline{9}}$

Langkah 7.3

Tambahkan $29524.4\overline{9}$ dan $29524.4\overline{9}$ .

$| z | = \sqrt{59048.\overline{9}}$

Langkah 8

Evaluasi akarnya.

$| z | = 242.\overline{9}$

Langkah 9

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{171.82694782}{- 171.82694782})$

Langkah 10

Tangen balikan dari $\frac{171.82694782}{- 171.82694782}$ adalah $- 0.78539816$ .

$θ = - 0.78539816$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - 0.78539816$ dan $| z | = 242.\overline{9}$ .

$242.\overline{9} (\cos (- 0.78539816) + i \sin (- 0.78539816))$