Prakalkulus Contoh

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{2 π}{3}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 π}{3}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{4 π^{2}}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $4 π^{2}$ sebagai ${(2 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ dan $| z | = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$