Prakalkulus Contoh

$- 4 \sqrt{2} (1 - i)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \sqrt{2} \cdot 1 - 4 \sqrt{2} (- i)$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- i)$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 4 \sqrt{2}$ dan $b = 4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{16 \cdot 2 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{32 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

Langkah 6.4.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{32 + 32}$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $32$ dan $32$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 6.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 8$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{4 \sqrt{2}}{- 4 \sqrt{2}})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{4 \sqrt{2}}{- 4 \sqrt{2}}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{4}$ dan $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$