Prakalkulus Contoh

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Evaluasi $\cos (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\sin (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $0.42261826$ ke sebelah kiri $i$ .

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $0.90630778$ .

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $0.42261826$ dengan $5$ .

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $4.53153893$ dengan $2$ .

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2.1130913$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Evaluasi $\cos (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

Langkah 1.3.2

Evaluasi $\sin (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

Langkah 1.3.3

Pindahkan $0.98480775$ ke sebelah kiri $i$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Langkah 2

Perluas $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $9.06307787$ dengan $0.17364817$ .

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $0.98480775$ dengan $9.06307787$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $0.17364817$ dengan $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Langkah 3.1.4

Kalikan $4.22618261 i (0.98480775 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $0.98480775$ dengan $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

Langkah 3.1.6

Kalikan $4.1619774$ dengan $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

Langkah 3.2

Kurangi $4.1619774$ dengan $1.57378695$ .

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

Langkah 3.3

Tambahkan $8.92538935 i$ dan $0.73386891 i$ .

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

Langkah 4

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 5

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 2.58819045$ dan $b = 9.65925826$ .

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Langkah 7

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $9.65925826$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Langkah 7.2

Naikkan $- 2.58819045$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

Langkah 7.3

Tambahkan $93.30127018$ dan $6.69872981$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Langkah 7.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 10$

Langkah 8

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

Langkah 9

Tangen balikan dari $\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ adalah $- 1.30899693$ .

$θ = - 1.30899693$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - 1.30899693$ dan $| z | = 10$ .

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$