Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 4}{2 x - 1} > 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 4 - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 4 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{x + 4 - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 4 - 6 x + 3}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $6 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 5 x + 4 + 3}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 7}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x - 7)}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (5 x - 7)$ sebagai $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2 x - 1} > 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x - 7}{2 x - 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$5 x - 7 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 7$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $5 x = 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{7}{5}$

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7}{5}, \frac{1}{2}$

Langkah 10

Tentukan domain dari $- \frac{5 x - 7}{2 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x - 7}{2 x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x - 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$

$x > \frac{7}{5}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 4}{2 (0) - 1} > 3$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(1) + 4}{2 (1) - 1} > 3$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{7}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) + 4}{2 (4) - 1} > 3$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $1.\overline{142857}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ Benar

$x > \frac{7}{5}$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$ Benar

$x > \frac{7}{5}$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < \frac{7}{5}$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{1}{2}, \frac{7}{5})$

Langkah 15