Prakalkulus Contoh

${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 2

Atur ${(x + 9)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur ${(x + 9)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan ${(x + 9)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$ benar.

$x = - 9, 6$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

${((- 12) + 9)}^{2} ((- 12) - 6) < 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 162$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${((0) + 9)}^{2} ((0) - 6) < 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 486$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${((8) + 9)}^{2} ((8) - 6) < 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $578$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 9$ atau $- 9 < x < 6$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6)$

Langkah 9