Prakalkulus Contoh

$\frac{4 + x}{4 - x} \geq 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4 + x}{4 - x} - 1 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4 + x}{4 - x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{4 + x}{4 - x} - 1 \cdot \frac{4 - x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{4 + x}{4 - x} + \frac{- (4 - x)}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + x - (4 - x)}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + x - 1 \cdot 4 - - x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 + x - 4 - - x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 + x - 4 + 1 x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{4 + x - 4 + x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{x + 0 + x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{x + x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{4 - x} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x = 0$

$4 - x = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 4$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 4$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{2 x}{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{4 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - x = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 9.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 2}{4 - (- 2)} \geq 1$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 + 2}{4 - (2)} \geq 1$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 + 6}{4 - (6)} \geq 1$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x < 4$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[0, 4)$

Langkah 14