Prakalkulus Contoh

$\frac{- 5}{x - 7} \leq - 5$

Langkah 1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{- 5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- 5}{x - 7} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$- \frac{5}{x - 7} + \frac{5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 + 5 (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 + x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kurangi $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 (x - 8)}{x - 7} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 5

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 8$

$x = 7$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 8, 7$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 7 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 7$

$7 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5}{(0) - 7} \leq - 5$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0.\overline{714285}$ lebih besar dari sisi kanan $- 5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $7 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $7 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $7.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5}{(7.5) - 7} \leq - 5$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 10$ lebih kecil dari sisi kanan $- 5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5}{(10) - 7} \leq - 5$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 1.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $- 5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 7$ Salah

$7 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < 7$ Salah

$7 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$7 < x \leq 8$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(7, 8]$

Langkah 13