Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 81 = 0$

$x^{4} - 81 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 81$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{81}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 9$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 9$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 9$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 9, - 9$

Langkah 6

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 81$

Langkah 7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Langkah 8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 10

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 9, - 9$

$x = 3, - 3$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 9, - 9, 3, - 3$

Langkah 12

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 81}{x^{4} - 81}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} - 81 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 81$

Langkah 12.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Langkah 12.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 12.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 12.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 12.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 12.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 12)}^{2} - 81}{{(- 12)}^{4} - 81} < 0$

Langkah 14.1.3

Sisi kiri $0.0030501$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 14.2.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} - 81}{{(- 6)}^{4} - 81} < 0$

Langkah 14.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{037}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 14.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 14.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - 81}{{(0)}^{4} - 81} < 0$

Langkah 14.3.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.4

Uji nilai pada interval $3 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 14.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} - 81}{{(6)}^{4} - 81} < 0$

Langkah 14.4.3

Sisi kiri $- 0.\overline{037}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 14.5

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 14.5.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(12)}^{2} - 81}{{(12)}^{4} - 81} < 0$

Langkah 14.5.3

Sisi kiri $0.0030501$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 3$ Salah

$3 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 3$ Salah

$3 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 < x < - 3$ atau $3 < x < 9$

Langkah 16

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 9, - 3) \cup (3, 9)$

Langkah 17