Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 49}{x - 9} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 49 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 49$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{49}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 7$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 7$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 7$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7, - 7$

Langkah 6

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 7, - 7$

$x = 9$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 7, - 7, 9$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 9 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$7 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 10)}^{2} - 49}{(- 10) - 9} \leq 0$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 2.68421052$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - 49}{(0) - 9} \leq 0$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $5.\overline{4}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $7 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $7 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(8)}^{2} - 49}{(8) - 9} \leq 0$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 15$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(12)}^{2} - 49}{(12) - 9} \leq 0$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $31.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 7$ Salah

$7 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 7$ Salah

$7 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 7$ atau $7 \leq x < 9$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 7] \cup [7, 9)$

Langkah 14