Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} \geq 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \cdot \frac{3 x + 2}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} + \frac{- (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - 7 - (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 7 - (3 x) - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 2}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- x - 7 - 2}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.4.5

Kurangi $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{- x - 9}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (x + 9)$ sebagai $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 9}{3 x + 2} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 9 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 9$

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 9, - \frac{2}{3}$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x + 9}{3 x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 9}{3 x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x + 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 12) - 7}{3 (- 12) + 2} \geq 1$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0.9117647$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 5) - 7}{3 (- 5) + 2} \geq 1$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $1.\overline{307692}$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) - 7}{3 (0) + 2} \geq 1$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 3.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ Benar

$x > - \frac{2}{3}$ Salah

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ Benar

$x > - \frac{2}{3}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 \leq x < - \frac{2}{3}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 9, - \frac{2}{3})$

Langkah 14