Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{(x^{2} - 4)} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 5$

$x = 2, - 2$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 5, 2, - 2$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 10.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 10.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 10.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 10.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{((- 8) + 5)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 4} \geq 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $0.15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{((- 4) + 5)}^{2}}{{(- 4)}^{2} - 4} \geq 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0.08\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{((0) + 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4} \geq 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 6.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{((4) + 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 4} \geq 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $6.75$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 5$ atau $- 5 \leq x < - 2$ atau $x > 2$

Langkah 14

Gabungkan interval-intervalnya.

$x < - 2 or x > 2$

Langkah 15

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 16