Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} < 4$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 4 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x = 1$ .

$4 x = 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{1}{x} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- 2} < 4$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.12$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0.12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{0.12} < 4$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $8.\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{3} < 4$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{4}$ Salah

$x > \frac{1}{4}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{4}$ Salah

$x > \frac{1}{4}$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > \frac{1}{4}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Langkah 9