Prakalkulus Contoh

$- 1$ , $6 - 7 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = - 1$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 1) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 1$

Langkah 3

Akar pada $x = 6 - 7 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (6 - 7 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 6 + 7 i$

Langkah 4

Akar pada $x = 6 + 7 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (6 + 7 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 6 - 7 i$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 1) (x - 6 + 7 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} - 6 \cdot x + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 \cdot (x i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $7 i$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $x$ .

$y = (x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Langkah 6.3

Perluas $(x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 6.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 (x \cdot x) i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $7 x i (- 7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.5.1

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.5.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{1 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x \cdot - 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 49$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.10

Kalikan $- 7$ dengan $- 5$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.11

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.12

Kalikan $- 7$ dengan $- 6$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.13

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 7 i (- 7 i)$

Langkah 6.4.1.14

Kalikan $7 i (- 7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.14.1

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i i$

Langkah 6.4.1.14.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

Langkah 6.4.1.14.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

Langkah 6.4.1.14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

Langkah 6.4.1.14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{2}$

Langkah 6.4.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 \cdot - 1$

Langkah 6.4.1.16

Kalikan $- 49$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{2} (- 7 i)$ dan $7 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 i x^{2} + 7 i x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $- 7 i x^{2}$ dan $7 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 0 - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Langkah 6.4.2.1.3

Tambahkan $x^{3} - 6 x^{2}$ dan $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Langkah 6.4.2.1.4

Kurangi $42 i$ dengan $42 i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 0 + 49$

Langkah 6.4.2.1.5

Tambahkan $x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x$ dan $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 42 x i + 49 x + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Langkah 6.4.2.3

Tambahkan $- 42 x i$ dan $35 x i$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Langkah 6.4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 7 x i$ dan $7 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 i x + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Langkah 6.4.2.4.2

Tambahkan $- 7 i x$ dan $7 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 0 + 49$

Langkah 6.4.2.4.3

Tambahkan $x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36$ dan $0$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 49$

Langkah 6.4.2.5

Tambahkan $49 x$ dan $30 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 79 x - 6 x + 36 + 49$

Langkah 6.4.2.6

Kurangi $6 x$ dengan $79 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 36 + 49$

Langkah 6.4.2.7

Tambahkan $36$ dan $49$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 85$

Langkah 7