Prakalkulus Contoh

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Langkah 3

Akar pada $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (36 \sqrt{3 i})$ dan $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $36 x \sqrt{3 i}$ dengan $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ dan $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $36 (36 \sqrt{3 i})$ dan $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.1.5

Kurangi $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ dengan $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.1.6

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ dan $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2.2

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $36$ dengan $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Kalikan $36$ dengan $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Langkah 5.2.2.4.2

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Langkah 5.2.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Langkah 5.2.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Langkah 5.2.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{2}$ sebagai $3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 5.2.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Langkah 5.2.2.5.5

Sederhanakan.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $36 x$ dan $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Langkah 6