Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 9 \geq 0$

Langkah 2

Tambahkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 9$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x - 9} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 9}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 9}$ sebagai ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 9 = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(9, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 9}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y > 0}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(9, \infty), {x | x > 9}$

Daerah hasil: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Langkah 8