Prakalkulus Contoh

$\cos (θ) = \frac{5}{7}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (θ) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(7)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{49 - {(5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{49 - 1 \cdot 25}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{49 - 25}$

Langkah 4.4

Kurangi $25$ dengan $49$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{24}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 (6)}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= 2 \sqrt{6}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 7.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 7.3.2.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 7.3.2.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 7.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 7.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{7}{5}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 9.3.2.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 9.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 9.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{5}{7}$

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\sec (θ) = \frac{7}{5}$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$