Prakalkulus Contoh

$\cos (165 °)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $165 °$ dapat dibagi menjadi $120 + 45$ .

$\cos (120 + 45)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan kosinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (60)) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (120)$

Langkah 4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (60)$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ sebagai $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$