Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + 36 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $36 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 9)) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((x - 4) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x - 4) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 4, - 3, 3$

Langkah 3