Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 75$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 75$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 75 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 4 x^{3} - 20 x + x^{4} - 10 x^{2} - 75 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 20 x + x^{4} - 10 x^{2} - 75 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 20 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x^{4} - 10 x^{2} - 75 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x (x^{2}) - 4 x (5)$ .

$- 4 x (x^{2} + 5) + x^{4} - 10 x^{2} - 75 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 5) + {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 75 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 5) + u^{2} - 10 u - 75 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $u^{2} - 10 u - 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 75$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 15, 5$

Langkah 2.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 x (x^{2} + 5) + (u - 15) (u + 5) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 5) + (x^{2} - 15) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 5$ dari $- 4 x (x^{2} + 5) + (x^{2} - 15) (x^{2} + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 5$ dari $- 4 x (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (- 4 x) + (x^{2} - 15) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 5$ dari $(x^{2} - 15) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 5) (- 4 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} - 15) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 5$ dari $(x^{2} + 5) (- 4 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} - 15)$ .

$(x^{2} + 5) (- 4 x + x^{2} - 15) = 0$

Langkah 2.1.8

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 5) (x^{2} - 4 x - 15) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 5$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{5}$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{5}$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 4 x - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 4 x - 15$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x - 15 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $60$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{19}$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{19}, 2 - \sqrt{19}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 5) (x^{2} - 4 x - 15) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, 2 + \sqrt{19}, 2 - \sqrt{19}$

Langkah 3