Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} + x^{3} - 42 x$

Langkah 1

Atur $x^{5} + x^{3} - 42 x$ sama dengan $0$ .

$x^{5} + x^{3} - 42 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} + x^{3} - 42 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 42 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 42 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 42 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 42 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 42 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 42$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 42) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 42) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} + u - 42) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $u^{2} + u - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 6) (u + 7)) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 6) (x^{2} + 7)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x^{2} - 6) (x^{2} + 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{2} + 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 2.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 2.4.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 7$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 7$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Langkah 2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Langkah 2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Langkah 2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{7}$

Langkah 2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{7}$

Langkah 2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} - 6) (x^{2} + 7) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Langkah 3