Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$

Langkah 1

Atur $3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$ sama dengan $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 6 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $6 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (2) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (2) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (2)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 4 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 4 x + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

Langkah 4