Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3} \csc (x) + 2$

Langkah 1

Atur $\sqrt{3} \csc (x) + 2$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{3} \csc (x) + 2 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.2.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 2.5

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 2.9

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3