Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ sebagai $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (9 x^{3} y)$ sebagai $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (9 x^{3})$ sebagai $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 8

Perluas $\log_{3} (z^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 9

Perluas $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$