Prakalkulus Contoh

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ dengan $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ dan $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} - x - 20, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} - x - 20, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2} - x - 20$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ dengan $x^{2} - x - 20$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ dengan $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3 x$ dengan $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Langkah 4.2

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 7$ , $b = 17$ , dan $c = - 60$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $1680$ dengan $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 1391$ sebagai $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1391)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $1680$ dengan $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 1391$ sebagai $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1391)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Langkah 4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.3

Kurangi $1680$ dengan $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.4

Tulis kembali $- 1391$ sebagai $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1391)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Langkah 4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Langkah 4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$