Prakalkulus Contoh

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{6 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

Langkah 4.4

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x (x + 2) + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 7 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $12 x$ dan $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 19 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$